За­ме­тим, что

Тогда имеем:

На про­ме­жут­ке [−223°; 333°] лежат сле­ду­ю­щие корни из пер­вой серии: Их сумма равна

На про­ме­жут­ке [−223°; 333°] лежат сле­ду­ю­щие корни из вто­рой серии: Их сумма равна

На про­ме­жут­ке [−223°; 333°] лежат сле­ду­ю­щие корни из тре­тьей серии: Их сумма равна

По­это­му сумма равна:

Ответ: 240.

За­ме­тим, что по­это­му синус от­ри­ца­те­лен. Далее имеем:

Тогда:

Ответ: −6.

Обо­зна­чим сле­до­ва­тель­но, За­ме­тим, что Таким об­ра­зом:

Ответ: −3.

Пре­об­ра­зу­ем тан­генс:

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой :

В свою оче­редь,

По­это­му:

До­мно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на Тогда:

Так как имеем тогда

За­ме­тим, что в зна­ме­на­те­ле По­это­му Тогда:

Тогда, под­став­ляя в ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

Ответ: −9.

A)  Вы­не­сем общий мно­жи­тель за скоб­ки и при­ме­ним ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство:

Б)  При­ме­ним фор­му­лу си­ну­са двой­но­го ар­гу­мен­та:

В)  При­ме­ним фор­му­лу ко­си­ну­са двой­но­го ар­гу­мен­та:

Ответ: А6Б4ВЗ.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

Пер­вый мно­жи­тель на ука­зан­ном про­ме­жут­ке об­ну­ля­ет­ся при x  =  0. Вто­рой же об­ну­ля­ет­ся если где k целое, то есть при усло­вии При по­лу­чим а при по­лу­чим

Ответ: 175.

Вос­поль­зу­ем­ся ос­нов­ным три­го­но­мет­ри­че­ским тож­де­ством:

Про­ме­жут­ку удо­вле­тво­ря­ют ре­ше­ния x  =  −60°, x  =  −180°, x  =  −300°, сумма этих кор­ней равна −540°.

Ответ: −540.

Имеем:

Ответ: 24.

На ука­зан­ном про­ме­жут­ке ко­си­нус в нуль не обо­ра­чи­ва­ет­ся. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой си­ну­са двой­но­го угла и раз­де­лим на ко­си­нус:

Ответ: − 38.